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姐妹们，晚上好，我是萌芽。
今天我们来聊聊孩子的数学学习。是这样的， 最近有一位来自上海的姐妹和我聊起她的烦恼：
孩子现在五年级，语文和英语成绩都不错，但一到数学就让人头疼，每次考试总在及格线上徘徊，尤其是几何题，她孩子是一点儿也理解不了。
我跟姐妹探讨了孩子问题所在，并帮助孩子理解概念、 巩固复习。
虽然当时这个问题回答完了，但朋友的问题却给了我不少反思，我发现：数学偏难的题目对孩子基础一般的孩子来说，是一道不小的坎！
因为现在“教考分离”的趋势是越来越明显了，很多孩子校内学习看起来学得还可以，但实际一考试很多问题都暴露了。
我在想我能不能给这些孩子梳理、
理清常考知识点之间的关系？
帮助孩子巩固校内的同时，
还能实现校外拓展。
说干就干！
根据以往我辅导的经历，
整理了一份辅助孩子数学学习的资源！
基本覆盖孩子在小学阶段常考的7个板块，
涵盖计算、计数、数论、
几何、行程、应用题、组合。
如果孩子的学习，你不知道
如何实现知识点间的高效记忆、
举一反三地学习。
那今天这篇文章
一定要点赞、收藏和转发，
保存起来，分享给更多的孩子，
让孩子们都能够用它守住校内数学分数！
资源一共有两份，一份是PPT思维导图版，另一份是PDF80页详细解析版。
思维导图
详细解析版
其实能整理出来这份资料，我背后是有高人指点的。
他就是曹争老师，毕业于北京大学，拥有15年教龄，是派培优数学课的总负责人、华杯赛总决赛的冠军教练。
上星期我有幸接触到他，当时跟他聊孩子数学问题的时候，他说到：孩子数学想要学的好、考的好，不能只盯着及格线，学习应该拉长远，定高一点的目标，往校内培优、浅奥方向走，这样才能在“学考分离”趋势下，有优势。
原本我是只整理了小学基础单元总结，所以在曹老师的建议下，又后面重新拉了条线，以浅奥为重点梳理了一版，也就是现在大家能看到的80页资料。
每个板块详细到了不同的类型、题型以及更具体的数学方法，可以说小学数学的拓展知识点基本都囊括进去了。
下面我和大家说说这份资料如何来用，我以 计算体系、几何体系、应用题体系这三大领域为例。
计算体系
计算体系在小学阶段有四大题型，包括速算与巧算、比较大小、估算问题、定义新运算。
计算题是小学阶段的重点领域，考得不仅多，有些题目还挺复杂的，比如对于下面这两道题：
虽然都是加减运算，但数值大，如果是按部就班地计算估计要算到猴年马月去。
因此，在看到这类题型时，我们可以用一个技巧就能轻松解决，这个技巧就是 “有借有还” 。
即通过加入某项，使式子进行简化，之后再将加入项减去。
于是我们可以让孩子从这个角度来思考，可以通过第一个式子来理解，前面加入的1通过后面补上的“-1”相抵消，这样式子还是平衡的，因此叫做“有借有还”。
通过前面的“+1”后，我们就可以更加轻松地察觉到其中的规律，前面两个数相加会等于第三个数，以此类推，就可以把答案算出来了。
所以，当看到复杂的计算题不会做的时候，不是因为孩子的计算能力不够快，也不是孩子不会算，而是缺乏一点小点拨。
这就需要有经验的人帮孩子进行整理总结和归纳，让孩子可以更直观地看到题目的类型以及最快速的解决方案。
我深知这样的总结对于孩子来说是多么地重要，因此我把小学数学计算体系 中的所有知识点都整理出来了，单就计算体系来说，就占了18页。
当然我可不只是简单整理定义名字这么简单，我还把经典题型及对应的解题思路和技巧都整理了出来。
比如循环小数化分数这部分的内容，先用一个小的关系图和孩子介绍小数的定义。
接着，用例句和孩子展示什么是纯循环小数，什么是混循环小数，让孩子可以更直观地理解定义的运用。
几何体系
几何体系也是数学中的重点领域，小学阶段是基础，为后面的初高中做准备，所以小学阶段是一定要把几何攻克下来的。
几何体系包括了直线型几何（含五大基础模型）、曲线型几何、立体几何、两大定理。
几何板块定义公式多，并且需要孩子有一定的空间想象力，所以不少孩子对几何题也是很头疼的。
但是也不是完全无计可施，通过归纳整理，把小学几何的难点都梳理一遍，掌握几何模型及解题技巧，还是可以把几何的基础打好的。
比如下面这道题： 整个四边形面积为S，内切圆半径为r，求四边形的周长？
题目问的是四边形的周长，但给出的已知条件都是圆的，那要怎么求四边形的周长呢？
这个时候就要有的 “算两次” 的意识了，这是一种重要的数学方法，意思是将同一个量从两个不同角度计算两次，从而建立等量关系。
所以对于这一道几何题，一个四边形的面积就等于被虚线分开的四个三角形的面积，这样的话，就能找到这道题的突破口了。
几何板块中还有很多助力孩子找到突破口的点，就比如说非常经典的五大模型， 包括 鸟头模型、蝴蝶模型、燕尾模型、金字塔、沙漏模型 ，其中的关系可以提供解题思路。
△鸟头模型△
△燕尾模型△
如果孩子能掌握这些经典几何模型的关键点，到时候解题的时候就会有更多的思路啦。
还有更多的我就不一一列举了，具体详细的我都帮大家整理好了，里面包含了平面几何（直线、曲线）、立体几何等相关的定义、公式。
并且我还针对公式概念配上了相应的几何模型及经典题型，方便孩子理解。
比如在立体图形板块中，有一道经典的题型是“最短路线问题”，包括了三种思路，棱上最短路线、面上最短路线和内部最短路线，不同的思路有不同的求解方向。
应用题体系
应用题体系是孩子思维的进阶阶段，内容庞杂，题目形式也很灵活，这里我帮大家整理出来了11个板块。
应用题需要孩子有更高阶的数学思维，比如下面这道经典的工程问题：
这道题既没有工作总量、也没有明确的工作时间，孩子很容易摸不着头脑。
所以这时候我们就可以用到解决工程问题的其中一个方法——假设法， 意思是指假设不休息，或假设某人单独做等等。
那么根据这个思想，这道题就可以这样来解：
你看，当孩子知道这个解题思路之后，以后要是再遇到类似的题目，就有了更明确的解题方向了。
应用题体系涉及了众多的数学问题，简单点的是考验孩子的阅读理解能力，难一点的则需要孩子的数学思想方法了。
什么是思想方法呢？刚刚说到的假设法就是其中一个，此外还有设数法、图示法、列表法等等，不同的问题可以用不同的方法来解决，具体的我整理成了一张图。
当然，更具体的应用题内容我也整理好了，包括相关的概念解释以及解题思路。
不仅仅是陈列概念，我还结合了校内常考点和经典案例，让孩子真切体会到数学思维方法的运用。
比如“牛吃草”的问题，除了背景解析外，还有从不同角度上的公式解析，以及解题步骤关键。
刚刚只是介绍了三种体系，鉴于篇幅原因，剩下的我就不一一展开介绍了，但不介绍并不意味着不重要，七大板块每一板块都很重要，都需要着重掌握。
比如计数体系，里面就涉及了抽屉原理、加乘原理、概率问题等重要内容。
还有数论体系，其中涉及了除不尽、除尽两大板块内容。
以及行程体系，其中的九大模型如发车问题、火车过桥问题都是需要掌握的。
数学这个学科的“学-教-考分离”是不太可逆的，但它也是最多学习资源的学科之一，只要捋清楚自己孩子所处的位置，了解自己孩子的特质，一步一步走稳、走好，同时关注一下教育规划，小学学习实际上是不难的。
小学阶段难点重点考察的板块主要有计算、计数、数论、几何、行程、应用题、组合。
考虑到整体内容比较多，所以我也将这7个常考板块的内容重新浓缩一下，整理成了思维导图形式。
方便孩子们学完知识点后，通过思维导图能够实现联想记忆，随取随用。
在计算模块，主要围绕四大题型、十大公式展开。 四大题型主要包括速算与巧算、比较大小、估算大小、定义新运算，在四大题型后面又有更加细致的划分。
这样孩子们在解决难题的时候，也能过快速调动对应的知识点去运用。
（点击放大）
上面这些就是我给大家整理的小学奥数、校内培优相关的知识点&思维导图汇总。
这些资源之前也帮助过我家弟弟突破数学学习，像弟弟之前小数计算遇到了问题，他对小数运算的基础知识点没搞懂，打开对应板块的知识点过了一遍，瞬间就搞懂了自己卡壳的地方。
我自己觉得，在辅导孩子学业的时候，我们也要打开思路，鼓励孩子多借助资源帮助自己解决问题。
只有把孩子学习路上一个一个卡壳的“小石头”处理掉，才能更进一层楼了。
现在也把这些免费分享给大家，一共有2个文件，一个是PPT、一个是高清版的PDF。
如果觉得这篇文章对您家孩子有帮助，
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明天见，yours，萌芽。
