家长们，还在为孩子学习路上的瓶颈、成长中的烦恼发愁吗？别担心，郑州广播电视台交通广播《约会班主任》就是您的专属小助手！这档专注专业教育服务的节目，致力于搭建最具权威和影响力的教育服务平台。每周，我们都会邀请深耕教育一线的优秀班主任老师和资深教育专家走进直播间，凭借丰富经验与专业知识，直击青少年学习教育难题，剖析成长困惑，为您答疑解惑、出谋划策。我们也热忱欢迎更多优秀老师加入《约会班主任》节目，一起为教育事业添砖加瓦。欢迎优秀班主任添加小编微信fm - 912 ，期待与您携手！
本期嘉宾
郑东新区外国语学校 张歌老师
张歌老师，中共党员，现担任郑东新区外国语学校七年级数学教师兼班主任。河南省程倩名班主任工作室成员，大学期间曾多次获得奖学金，在“大学生创新创业比赛”中获得一等奖。荣获青年教师赛课一等奖，“青于蓝工程”中担任新教师代表。
在数学的奇妙世界里，有的孩子仿佛陷入迷宫，花费大量时间精力，成绩却停滞不前；而有的孩子则如鱼得水，轻松自在，成绩优异。这背后的秘密，就藏在对数学底层逻辑的把握之中。今天，咱们就跟随郑州郑东新区外国语学校的张歌老师，一起探寻学好数学的底层逻辑，帮助孩子在数学学习上实现突破。
数学，不止是一门基础学科，它更像一把神奇的钥匙，能够全方位地开启我们的智慧之门，锻炼我们的思维能力。无论是投身于理工科领域进行深入钻研，在人文社科领域施展才华，还是在职场中拼搏，深厚的数学修养都是专业发展的坚固基石，助你稳步前行。在中学阶段，数学作为核心主课，其重要性不言而喻。然而，令人惋惜的是，许多同学对数学望而却步，觉得它晦涩难懂。家长们也忧心忡忡，急切地希望找到有效的方法，帮助孩子攻克数学难关。那么，中学阶段到底怎样才能学好数学呢？恰好郑州交通广播教育工作室向我约稿，今天，我便借这个宝贵的机会，与同学们、家长们一同深入探讨这个备受关注的热门话题。
我们今天暂且把目光从所谓的 “刷题技巧” 以及那些华而不实的 “速成秘籍” 上移开，而是回归到数学学习的本质，深度探寻其底层逻辑。在日常教学中，我们常常看到这样的现象：有些孩子仿佛不知疲倦的苦行僧，整日埋头于书本和堆积如山的习题之中，花费了大量的时间和精力，可成绩却始终在原地徘徊，毫无起色；而有些学生则如同灵动的鱼儿，在数学知识的浩瀚海洋中自由自在地遨游，能够举一反三，学习起来愈发轻松自如，成绩也稳步提升。这背后的原因是什么呢？答案就隐藏在对数学底层逻辑的理解与把握中。数学作为一门基础学科，在中考中占据着极为重要的地位，同时，它也是培养逻辑思维、提升分析能力以及解决实际问题能力的关键所在。然而，现实情况却令人担忧，不少学生在初中阶段就对数学产生了强烈的畏惧心理，这种心理逐渐蔓延，甚至演变成厌学情绪，家长们对此也是焦虑万分，却又束手无策。那么，初中阶段到底怎样才能学好数学呢？作为一名数学教学一线的教师，我结合教学实践经验以及学生认知规律，从学生篇、家长篇、家校合作篇这三个维度，为大家精心准备了一些实用建议，希望能帮助同学们少走弯路，让家长们在引导孩子学习数学时更加科学、高效。
一、学生篇
初中数学的知识体系恰似一条紧密相连、环环相扣的精密链条，每一个环节都至关重要，彼此之间相互影响、相互作用。以方程为例，它堪称数学知识大厦的重要基石。倘若在学习方程时，只是一知半解，没有真正领悟方程的本质以及掌握解题思路，那么当接触到函数这一知识板块时，就会如同陷入泥沼，困难重重。这是因为函数与方程之间存在着千丝万缕、难以分割的联系，函数表达式从本质上来说，就是一种特殊形式的方程。再看线与角的关系，在几何知识体系中，它占据着基础性的关键地位。要是学生对线与角的概念、性质以及它们之间复杂的相互关系模糊不清，那么在面对综合几何题时，就会感觉眼前一片迷雾，无从下手，难以找到解题的突破口。正所谓 “基础不牢，地动山摇”，要想学好初中数学，夯实基础无疑是首要且关键的任务。这就要求学生必须逐章逐节地深入钻研课本中的公式、定理以及例题。但需要特别注意的是，这里所说的理解绝非死记硬背。死记硬背不仅无法真正掌握知识的精髓，还会让学习过程变得枯燥乏味，如同嚼蜡，一旦遇到题目稍有变化，就会瞬间不知所措，陷入困境。
在教学过程中，我留意到有些同学存在一个严重的认知误区，他们错误地将数学简单定义为 “公式和计算的集合”。这种片面的认知偏差，使得他们在学习数学时，仅仅将注意力集中在公式的记忆和计算的训练上，而完全忽略了数学最核心、最本质的部分 —— 逻辑思维和问题解决能力的培养。这也正是为什么单纯依靠 “背公式” 往往难以取得理想学习效果的原因所在。举例来说，有些学生对于一元二次方程求根公式能够倒背如流，可当面对实际生活中的问题，需要运用一元二次方程建立数学模型并进行求解时，却一脸茫然，根本不知道如何根据题目所给条件列出正确的方程。又比如，在七年级下册第二章关于平行线的学习中，有些同学虽然能够熟练地背出平行线的判定方法，但在实际图形中，当需要准确无误地找出同位角、内错角和同旁内角的对应直线时，却常常出错。这些现象都充分表明，仅仅记住公式和定理，而不理解其背后所蕴含的逻辑以及应用场景，是根本无法真正学好数学的。
不妨看看阿基米德的故事。叙拉古国王怀疑金匠在打造皇冠时掺杂了白银，便请阿基米德鉴定。阿基米德苦思多日，一次洗澡时，他看到浴缸里的水随着身体浸入而溢出，瞬间灵感迸发。他通过比较皇冠和同等重量纯金在水中排开的水量，成功判断出皇冠是否掺假。阿基米德没有依赖现成公式，而是从生活现象出发，运用逻辑推理解决难题。这和数学学习一样，理解原理远比死记公式重要。
“一味追求技巧” 也是学生在学习数学过程中常见的误区之一。在这个信息爆炸的时代，各种所谓的 “秒杀公式”“口诀套路” 铺天盖地，充斥在网络和各类学习资料中，吸引了不少同学的目光。有些同学深陷其中，沉迷于这些技巧，天真地认为只要掌握了这些技巧，就能轻松应对各种数学题目。诚然，在做一些常规题目时，这些技巧或许能够让他们快速得出答案，获得一时的成就感。但是，一旦题目发生哪怕些许的变化，不再是他们所熟悉的套路，他们就会瞬间傻眼，大脑一片空白，完全不知道该从何处下手。还有些同学热衷于大量刷题，专门刷那些所谓的 “技巧题”，结果在考试时，面对一些基础题目，反而因为过度依赖技巧而忽略了基础知识，出现各种低级错误。更有甚者，有些同学错误地认为 “数学就是背套路”，在这种错误观念的误导下，他们越学越吃力，逐渐对数学学习失去了信心。
实际上，数学的本质在于逻辑推理和问题解决，而不是单纯地记忆 “解题技巧”。以几何证明题为例，如果学生在学习过程中只是机械地背诵各种 “模型套路”，而不理解几何证明的逻辑思维过程，那么当题目条件稍有调整时，他们就很可能找不到解题思路，陷入困境。近年来，随着教育改革的不断深入，中考、高考数学命题也发生了明显变化：纯计算题的比例逐渐减少，取而代之的是大量与实际生活紧密结合的问题建模题；固定套路题越来越少，开放探究题的比重不断增加；更加注重考查学生的知识迁移能力，而不再是对知识的机械记忆。在这种命题趋势下，如果学生仍然盲目学习各种 “秒杀技巧”，不仅无法提高成绩，反而会扰乱自己原本的思维体系，得不偿失。比如，因式分解中的 “十字相乘法”，它的运用必须建立在学生对整式运算有深入理解的基础上。如果学生没有真正理解整式运算的本质，只是死记硬背 “十字相乘法” 的口诀，那么在实际运用时就很容易出错。
我国古代数学家祖冲之，在计算圆周率时，没有依赖简单的计算技巧，而是采用割圆术，从正六边形开始，不断分割圆，逐步计算出正十二边形、正二十四边形…… 直至正二万四千五百七十六边形的周长，最终将圆周率精确到小数点后七位。这一过程不仅需要大量的计算，更需要严谨的逻辑推理和对数学原理的深刻理解。祖冲之的方法充分体现了数学研究不能只靠技巧，对知识的深度探究才是关键，这同样适用于初中数学学习。
那么，为什么会出现这种情况呢？原因在于数学公式、公理和定义只是我们进行数学思考和解决问题的思维工具，而不是现成的答案模板。只有真正理解了这些公式、公理和定义背后的逻辑，清楚每个定义、定理的来龙去脉，它们才能成为我们解决问题的有力武器。例如，在学习 “配方法” 时，学生不仅要记住配方法的操作步骤，更要深入理解其推导过程，明白为什么要这样配方，这样才能在面对各种不同的二次函数问题时，灵活运用配方法进行求解。同样，对于平行线判定方法的推导，学生要通过实际操作、观察图形等方式，理解每一种判定方法的依据和原理，而不是简单地死记结论。再比如，“绝对值” 这个概念，不能仅仅理解为 “去掉负号” 这么简单，它的本质是 “数轴上的距离”。只有从这个本质出发，学生才能真正理解绝对值的含义，在解决涉及绝对值的问题时才能游刃有余。在数学学习中，从条件到结论的每一步推理都必须严谨，不能有丝毫马虎。同时，学生还要学会将已知的方法和思路灵活迁移应用到新问题中，培养自己举一反三的能力。
给同学们的建议
夯实基础，吃透课本例题，不盲目刷题：课本是数学学习的根本，是命题的 “源头活水”。在学习过程中，学生要先深入理解概念、公式的推导过程，弄清楚它们的来龙去脉，知其然更要知其所以然。只有这样，才能真正掌握知识，而不是一知半解。例如，在学习勾股定理时，学生要通过自己动手推导，了解勾股定理是如何从直角三角形的三边关系中总结出来的，这样在运用勾股定理解决问题时才能更加得心应手。在理解了概念和公式之后，再进行做题练习。需要强调的是，“刷题≠学好数学”，盲目刷题往往是低效学习的表现。有些同学在刷题过程中，只是机械地重复做已经掌握的题目，而对于自己的薄弱环节却选择逃避，不敢面对。这样不仅浪费了大量的时间和精力，而且对成绩的提升毫无帮助。建议同学们针对自己的薄弱知识点进行有针对性的专项训练，通过练习，找出自己在这些知识点上存在的问题并加以解决。同时，要养成反思错题的好习惯，建立错题本。在错题本上，认真分析每一道错题的错误类型，是计算出错、思路错误，还是概念不清。对于计算出错的题目，要分析是粗心大意还是计算方法不当；对于思路错误的题目，要重新梳理正确的解题思路，并总结经验教训；对于概念不清的题目，要回归课本，重新学习相关概念，加深理解。通过对错题的深入分析和总结，不断完善自己的知识体系，提高学习效率。
养成 “三遍学习法”
第一遍：课前预习是学习新知识的重要环节。在预习时，同学们要快速浏览课本标题和例题，对即将学习的内容有一个初步的了解。同时，要带着问题去听课，比如在预习勾股定理时，可以思考 “勾股定理如何证明？”“勾股定理在实际生活中有哪些应用？” 等问题。这样在课堂上听讲时，就能够有的放矢，更加专注地跟随老师的思路，捕捉关键信息，记下关键步骤。例如，在学习三角形全等的判定定理时，通过预习，同学们知道了要学习几种判定方法，在课堂上就可以重点关注老师是如何通过实验、推理等方法得出这些判定定理的，以及每一种判定定理的适用条件。
第二遍：课后独立完成作业是巩固知识的关键。独立作业的核心在于 “逼出思考”，在做作业前，先花 5 分钟回顾课堂笔记，闭眼复述课堂上老师讲解的关键步骤和重点内容。这样可以帮助同学们加深对课堂知识的理解和记忆，同时也能够发现自己在哪些地方还存在疑问。在做作业时，要独立思考，不要依赖课本和参考资料，遇到问题时，要尝试运用课堂上学到的知识和方法去解决。如果实在无法解决，再去查阅相关资料或者请教老师和同学。通过独立完成作业，同学们能够更好地掌握知识，提高自己的解题能力和思维能力。
第三遍：进行结构化复盘是提升学习效果的重要方法。这一步大概需要 30 - 50 分钟，可以通过绘制数学思维导图来实现知识系统化。推荐采用双色分层法：用黑色记录核心概念，比如在《函数》单元中，定义域、对应关系、图像等就是核心概念；用蓝色标注认知难点，例如 “待消化的周期函数图像变换” 等，这些难点往往是同学们在学习过程中理解起来比较困难的地方；用红色标记易错点，比如 “注意二次根式函数中，保证被开方数非负” 等。这样通过不同颜色的标注，能够使知识更加清晰明了，便于同学们记忆和复习。约翰・霍普金斯大学 2021 年的研究表明，采用色彩编码的思维导图，能让知识留存率提升 37%，这是因为多感官刺激激活了海马体与视觉皮层协同工作，从而更好地促进了知识的吸收和存储。以《平行四边形》单元导图为例，分支可以这样梳理：→ 性质（对边平行 / 对角相等 / 对角线平分）→ 判定方法（5 种）→ 典型题（如 “已知对角线长度和夹角，求三角形面积”）。通过绘制思维导图，同学们能够将所学的零散知识串联起来，形成一个完整的知识体系，更好地把握知识之间的内在联系。同时，在绘制思维导图的过程中，还能够发现自己知识体系中的漏洞和薄弱环节，及时进行补充和强化。通过这种方法，同学们能逐渐从 “被动听课” 转变为 “主动掌握”，第三遍的思维导图还能帮助发现知识盲区。坚持 1 - 2 个月后，解题速度和信心都会明显提升。
兴趣和信心是学好数学的核心动力。很多孩子对数学感到畏惧或排斥，往往是因为觉得数学 “枯燥”“抽象”“太难”。其实，数学充满逻辑美感，且与生活息息相关。通过科学的方法和积极的引导，完全可以让数学变成一场有趣的探险，让大家从 “怕数学” 变成 “玩数学”。兴趣是最好的老师，要是孩子对数学充满好奇和热情，学习就能事半功倍。
让孩子们发现数学可不只是课本上的公式，更是解决实际问题的工具。
用数学的眼光观察生活：生活中处处蕴含着数学知识，只要我们用心观察，就能发现数学的身影。比如，在家里计算水电费、规划旅行预算、测量房间面积等，这些看似平常的生活场景，都离不开数学的运用。在计算水电费的过程中，同学们可以运用数学中的四则运算知识，根据水电表的读数和单价，准确计算出费用；在规划旅行预算时，需要运用数学中的加法、乘法等知识，考虑交通费用、住宿费用、餐饮费用以及景点门票费用等各项开支，制定出合理的预算计划；在测量房间面积时，要运用长方形、正方形等图形的面积计算公式，准确计算出房间的面积。购物时，比较商品折扣力度，计算最优购买方案，也是数学在生活中的实际应用。同学们可以通过比较不同商品的原价、折扣率，运用数学知识计算出实际价格，从而选择性价比最高的商品。在自然界中，同样存在着许多数学奥秘等待我们去发现。树叶的对称性、蜂巢的六边形结构、行星运行的轨道规律等，都蕴含着丰富的数学知识。通过观察和研究这些自然现象，同学们能够更加深刻地体会到数学的奇妙和实用性。
挑战趣味数学游戏与谜题：通过游戏降低对数学的 “防御心理”，在玩的过程中培养逻辑思维。经典游戏有很多，如数独、24 点、魔方、华容道、棋盘策略类游戏（如象棋、围棋）等。数学谜题如 “鸡兔同笼” 问题（可以用代数或抬腿法解决）、“七桥问题”（能启发图论思维）、“海盗分金币”（锻炼逻辑推理）等。
尝试 “数学创造”：从解题者变成设计者，激发创造力。同学们可以自编应用题，用自己喜欢的动漫、游戏角色设计数学题，比如 “路飞需要多少天才能航行 1000 公里？” 在自编应用题的过程中，同学们需要运用所学的数学知识，结合自己感兴趣的元素，设计出具有挑战性的题目。这样不仅能够加深对数学知识的理解和运用，还能够激发自己的创造力和想象力，将数学学习与自己的兴趣爱好相结合，让学习变得更加有趣。
制作数学手账：用绘画、贴纸记录数学知识点，比如把函数图像画成彩虹。制作数学手账是一种非常有趣的学习方式，同学们可以将数学知识点以生动形象的方式记录下来。例如，在学习函数图像时，可以用彩色画笔将函数图像画成彩虹的形状，或者用贴纸装饰手账页面，使数学知识更加直观、有趣。同时，在制作手账的过程中，同学们还可以写下自己对知识点的理解和感悟，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。这样不仅能够加深对数学知识的记忆，还能够培养自己的审美能力和创造力。
总之，让孩子感受到数学是“有用的”，而非“只为了考试”。
二、家长篇：做孩子成长的智慧支持者
在数学学习过程中，家长的角色如同稳固的脚手架，既要提供支持，又要避免过度干预。以下是科学陪伴的建议：
关注过程，培养成长型思维
家长应将关注点从分数转移到学习过程，多询问孩子："今天学到了哪些新知识？"" 在学习过程中遇到了哪些困难？"帮助孩子分析试卷失分点，区分是知识漏洞还是习惯问题。当孩子遭遇挫折时，用" 我们再试试 "代替" 你怎么这么笨 "，用鼓励代替批评，培养孩子的抗挫能力。
创造支持性学习环境
当孩子寻求帮助时，家长可以陪伴其查阅课本、分析例题，但应避免直接给出答案，而是引导孩子自主思考。为孩子营造安静的学习空间，减少电视、手机等干扰。同时，家长可以以身作则，通过阅读数学科普书籍、参与数学游戏等方式，为孩子树立终身学习的榜样。
运用 "费曼学习法"，促进深度理解
鼓励孩子担任 "小老师"，向家长讲解当天所学的数学知识。这一过程不仅能帮助孩子梳理知识体系，还能暴露其理解上的盲点。即使家长对初中数学知识记忆模糊，也无需担心，孩子在讲解过程中展现的逻辑表达能力，正是数学思维提升的重要体现。
三、师生合力，构建 “1 + 1> 2” 的成长生态
家庭与学校是支撑学生奔跑的双翼。家校合力不是简单的 “家长监督作业” 或 “教师传递知识”，而是通过目标一致、分工明确、资源共享的深度协作，帮助学生突破学习瓶颈、激发学习动力、形成可持续的学习能力。家校合力的前提是双方对数学学习的核心目标达成共识。家长与教师需共同明确：数学教育的目标不仅是提高分数，更是培养逻辑思维、问题解决能力和终身学习兴趣。首先要明确角色定位，
教师要通过课堂观察、测试分析，诊断学生的知识漏洞、思维特点及兴趣方向。在教学过程中，运用恰当的语言艺术，将 “你这道题错了” 改为 “这个思路很有创意，我们再看看哪里可以优化”；用 “数学家也曾失败” 的故事（如欧拉早期证明中的漏洞）缓解学生焦虑，帮助学生树立正确的学习态度。
家长要提供孩子在家的学习状态、性格特点，比如孩子是否容易畏难、偏好视觉或动手学习等信息，以便教师更好地因材施教。同时，家长要避免角色错位，代替教师讲新课容易导致学生知识体系混乱；教师过度依赖家长批改作业，可能会掩盖真实学情。正确的分工应该是教师负责知识传授与诊断，家长负责习惯监督与兴趣延伸。
在数学学习中，挫败感与畏难情绪不可避免。家校共同构建情感支持系统非常重要，帮助学生形成 “成长型思维”。当孩子考试失利时，家长不要说 “别人都能考好，你为什么不行？”，而是问 “你觉得这次考试哪个部分让你最有收获？”
结语：亲爱的同学们，数学并不可怕，也不是 “天才的专利”，而是每个愿意思考、肯行动的人都能征服的高峰。每解决一道难题，每掌握一个知识点，你们都在变得更强大。家长朋友们，您的理解与陪伴，会成为孩子攀登时的安全绳。让我们携手帮助孩子 —— 用方法减负，用兴趣引路，用坚持收获自信！
最后，送给大家一句话：“数学的路上没有捷径，但每一步都算数。”
更多优秀班主任想要加入直播节目可以联系我们的微信小编沟通哦！（微信号fm-912）
