可以申请。最高院印发了《最高人民法院关于诉前调解中委托鉴定工作规程（试行）》（法办〔2023〕275号）（以下简称《规程》）专门对此进行了规定。下面根据该规定，总结几点要点：
1、诉前鉴定以当事人一致同意申请为原则。
《规程》规定当事人在征得各方当事人同意后，可在诉前调解阶段向法院申请司法鉴定，《规程》未规定法院有依职权直接委托进行鉴定，只规定了法院或调解组织认为有鉴定必要时对当事人进行释明，并指定申请鉴定的期间。
2、可申请诉前鉴定的纠纷类型未予明文限定。
《规程》第三条列举了可以申请诉前鉴定的纠纷类型，如机动车交通事故责任纠纷、医疗损害责任纠纷、财产损害赔偿纠纷等等，但最后有兜底条款“其他适宜进行诉前鉴定的纠纷”。
3、诉前纠纷申请，法院审核后有权决定是否接受。
列举了四种不接受的情形：与所涉纠纷没有直接利害关系；没有明确的鉴定事项、事实和理由；没有提交鉴定所需的相关材料；其他不适宜委托诉前鉴定情形。
4、诉前鉴定可能因当事人的主观原因而终止。
“申请人无正当理由拒不配合鉴定”和“被申请人明确表示不愿意继续进行鉴定”的，根据规定应终止诉前鉴定。当事人对鉴定内容有异议又同意继续调解，可继续调解，当事人也可以坚持诉讼转立案。
5、利用诉前鉴定拖延、干扰诉讼的，应予以规制。
首先，无正当理由重复申请的不予准予，另外利用诉前鉴定拖延、干扰诉讼的，“应依法予以规制，并作为审查当事人在诉讼过程中再次提出委托鉴定申请的重要参考。”换言之，不排除作为妨碍诉讼的情形进行批评教育，甚至罚款，诉讼阶段再申请鉴定也存在法院不允许的风险。
个人总结，仅供参考。
