超越因果关系（全文9200字）

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为了弥合人文学科和科学之间巨大的鸿沟，我们必须求助于一个意想不到的领域：数学

1959 年，英国作家和物理学家 C P Snow 在剑桥大学发表了受人尊敬的 Rede 讲座。在香槟和马麦酱三明治的盛宴中，观众们并不知道他们即将被阅读这场暴动表演。斯诺诊断出西方知识界的共同无知的裂痕。一边是“（人文学科的）”文学知识分子“，另一方面是（自然的）”科学家“：被广泛讨论的”两种文化”。斯诺用受人尊敬的文学知识分子的轶事证实了他的诊断，这些知识分子抱怨科学家文盲，但他们自己从未听说过热力学第二定律这样的基本陈述。他讲述了一些才华横溢的科学头脑，他们可能对第二定律了解很多，但几乎无法胜任阅读查尔斯·狄更斯（Charles Dickens）的书，更不用说一个“深奥、纠结且回报可疑的作家......就像莱纳·玛丽亚·里尔克（Rainer Maria Rilke）一样。

我是斜杠青年，一个PE背景的杂食性学者！♥致力于剖析如何解决我们这个时代的重大问题！♥使用数据和研究来了解真正有所作为的因素！

在斯诺的谩骂 60 多年后，裂痕几乎没有缩小。私下说，大多数自然科学家仍然认为人文学科是一门缺乏基本认识标准的伪科学。在 2016 年的一次演讲中，著名理论物理学家卡洛·罗维利（Carlo Rovelli）哀叹“当前的反哲学意识形态”。他还引用了诺贝尔奖获得者史蒂文·温伯格（Steven Weinberg）、斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）和尼尔·德格拉斯·泰森（Neil deGrasse Tyson）等杰出同事的话，他们同意“哲学已死”，只有自然科学才能解释世界是如何运作的，而不是“你可以从扶手椅上推断出什么”。与此同时，许多人学者将科学家视为迂腐的自然调查员，他们可能会产生实用和有用的结果，但对（文化）世界运作的真正深刻见解视而不见。在他的畅销书《罗马的命运》（2017 年）中，凯尔·哈珀（Kyle Harper）令人信服地表明，不断变化的气候和疾病是导致罗马帝国最终灭亡的主要因素。到目前为止，哈珀的大多数历史学家同行都忽略了这些因素;相反，他们只关注文化、政治和社会经济方面。

在《数字的神谕：数学简明哲学》（2023 年）中，作者试图反驳这种知识分子的狭隘主义。在作者接受数学、物理和哲学的学术训练期间，作者目睹了许多这种狭隘的例子，并且总是想知道为什么这些领域的高智商会保护自己免受来自其他领域的重大见解。作者想激励他们和好奇的公众打开他们的思想，看到对更好地了解世界的永无止境的追求会走很多路。

路德维希·维特根斯坦（Ludwig Wittgenstein）曾经说过：“我想展示数学的丰富多彩。本着这种精神，作者将数学置于他项目的中心，因为在作者看来，数学比任何其他知识学科都更多地沿着这些路径进行探索。它与自然科学和人文科学都有很深的联系。它弥合了它们之间的鸿沟，它通过对某些形而上学和认识论教条提出质疑来做到这一点，这将在下文中变得清晰。

他认为两种文化之间的分歧不仅仅是一件学术问题。更重要的是，它是关于关于心灵与自然之间基本联系的两种对立观点。根据一种观点，自然是由一个包罗万象的法则体系支配的。该图像是基本力确定因果关系的解释范式的基础。随着物理学成为 19 世纪的主导科学，因果范式越来越被视为普遍的解释形式。没有什么是真正的事情超出了它的职权范围。根据这种观点，每一种现象都可以用或多或少复杂的因果链（或网络）来解释，而其联系反过来又可以原则上追溯到基本的自然力量。任何逃避这种解释范式的东西——包括人类思想的任何方面——根本不是现实世界的一部分，就像迷信的“预兆”或占星术的“星体投射”一样。

在相反的观点中，人类的思想——无论是个人的还是集体的——都可以很好地与其物理基础分开看待。当然，人们承认，没有大脑，头脑就无法工作，因此它并不完全独立于自然力量及其动态。但是，具有文化意义的事件可以解释为各种非常不同的原因的结果，即心理原因和社会原因，这些原因在一个与自然力量完全不同的领域中运作。

这些不同的理解支撑着每种文化的世界观。天真的现实主义者——主要是自然科学家——喜欢指出自然界早在人类之前就已经存在。大自然是根据规律运作的规律而有序的，无论是否有人类在身边观察。因此，世界的自然秩序必须独立于人类的思想而被预先确定。相反，天真的唯心主义者——包括主要在人文学科中遇到的社会建构主义者——坚持认为所有秩序都是概念秩序，它完全基于个人或集体思想。因此，秩序不仅独立于人类的思想，而且是模棱两可的，就像人类的思想在其多样化的文化表现形式中是模棱两可的一样。

数学调解了一种和解的观点，避免了天真现实主义者和天真理想主义者的错误

人文科学和自然科学之间的文化冲突一遍又一遍地被点燃，因为两幅图像截然不同地描绘了心灵与自然的相互关系。为了实现两种文化之间的和平，我们需要克服这两种观点。我们必须认识到，事物的自然秩序和心理秩序是齐头并进的。没有另一个，两者都无法完全理解。两者都不能追溯到另一个。

天真的现实主义者和天真的理想主义者都陷入了同样的错误，尽管方向相反——这让我们在某种程度上了解了两种文化之间分歧的本质。两者都混淆了确定和解释。“决定”是指通过或多或少复杂的因果关系网络出现现实世界的现象。例如，当粒子物理学告诉我们北极光是太阳风与地球大气层碰撞的结果时，我们可以通过向我们指出其主要的因果决定因素来解释发光现象。同样，当心理学研究告诉我们创伤的潜在长期影响时，我们可以在一定程度上解释童年虐待受害者的行为，这是压抑的记忆如何影响他们行为的结果。现在，现实主义者和理想主义者——科学家和文学知识分子——都同意，解释一种现象在本质上总是意味着揭示这种决定性的因果关系。他们的观点唯一不同之处在于，对于现实主义者来说，因果网络植根于一个坚实的自然基础，而对于唯心主义者来说，基础是概念性的，因此依赖于偶然的文化嵌入。

避免天真现实主义者和天真理想主义者错误的和解观点的最佳中介是数学。数学给了我们光辉的证据，即理解世界的某些方面并不总是归结为揭示一些错综复杂的因果网络，甚至在原则上也不是。决心不是解释。而正确理解的数学以一种让我们清楚地看到心灵和自然的相互依赖关系的方式证明了这一点。

因为数学解释是结构性的，而不是因果性的。数学让我们了解世界上的方方面面，这些方面与北极光或人们的行为一样真实，但不是任何原因的影响。因果解释和结构解释之间的区别将在适当的时候变得更加清晰。首先，以此示例为例。想想一位垂死的父亲，他想把他唯一的财产，即 17 只山羊，平均传给他的三个儿子。他不能这样做。事实并非如此，因为一些隐藏的物理或心理力量阻碍了任何此类行动。原因很简单，17 是素数，所以不能被 3 整除。

那些只把数学当作一门枯燥的学校科目的人，主要是关于在毫无灵感的练习中应用无动力的公式，自然会对我声称数学可以弥合两种文化之间的鸿沟的说法持怀疑态度。数学通常向更广泛的公众展示，使其充其量看起来像是自然科学和技术科学的有用辅助学科，或者最坏的情况是，它看起来像是一系列奇怪的可爱逻辑技巧。这样一门学科如何有助于更好地理解心灵与自然之间的相互关系？

一个第一个想法是由黎曼几何给出的，其基础是由伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）于 19 世纪中叶在他的老师卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）的工作基础上奠定的。Gauss 对光滑表面内部任何点的内禀曲率着迷。这是什么意思？取一张平纸。它到处都是零曲率，即使在它被卷入游戏望远镜后仍然如此;表观曲率只是外在的，它只相对于周围的三维空间存在。相比之下，球体的表面在任何地方都具有非零的固有曲率。表面不仅看起来歪歪扭扭的，而且它本身就是歪歪扭扭的。

黎曼将高斯的内禀曲率概念提升到两个维度以上。从那时起，人们就可以有意义而准确地询问“我们周围的空间本身是否是弯曲的”。在黎曼之前，这将是一个毫无意义的单词序列，充其量在一个有天赋的诗人手中具有某种联想力。黎曼的几何学使不仅在以前无法想象，而且在最真实意义上也是不可想象的事物成为可能。

黎曼几何的例子不仅证明了数学能够以新的视角拓宽我们的知识视野。它还展示了这种智力-美学优势如何产生意想不到的科学甚至实际好处：它为阿尔伯特·爱因斯坦提供了发展他的广义相对论所需的概念资源。因此，爱因斯坦能够将引力不是导致物质物体相互吸引的力，而是宇宙中纯粹的几何元素，即结构元素。宇宙本身就是弯曲的。而且，自宇宙大爆炸以来，它一直在扩张，但并没有扩展到预先存在的周围空间。大爆炸不是将物质向外喷射的爆炸（因果）;过去和现在都没有“外面”。相反，宇宙在其内在曲率（结构）的某种连续变化的意义上正在膨胀。多亏了爱因斯坦和埃德温·哈勃，我们才知道这一点，并可以将其用于 GPS 等有用的事情。但多亏了黎曼，我们才能真正思考它。

思想和世界不是必须首先连接的独立领域。相反，两者相互依赖

因果解释和结构解释之间的区别在伊曼纽尔·康德（Immanuel Kant）的“先验唯心主义”概念中变得更加明显，正如他的《纯粹理性批判》（Critique of Pure Reason，1781）中所阐述的那样。对康德来说，经验经验只有在给定的概念框架内才有可能，而这个概念框架又不是从经验中产生的，而是构成了人类的思想。这个框架的一个关键部分是欧几里得几何。世界并不“本身”由空间和时间上划定的物体组成，这些物体以各种方式相互交互。根据康德的说法，世界之所以以这种方式构建，是因为人类的思想能够以这种方式，而且只能以这种方式来把握它。他相信欧几里得几何（他对黎曼几何一无所知）决定了这个顺序的空间维度。因此，几何学既是对我们周围空间的思想基本特征的研究。

康德的先验唯心主义不仅受到欧几里得几何学并不像他想象的那么建构的事实的影响。更严重的是，他对经验知识的概念，作为一种理解行为，通过这种理解行为，概念上形成的“判断”奇迹般地从纯粹的“感觉”中产生，仍然完全模糊，即使是善意的《批判》读者也必须承认。但是，我们至少可以将康德的一个基本见解归因于：心灵和世界不是必须首先连接的独立领域，因此出现了一个问题，即究竟如何实现这一点。相反，两者相互依赖。正如世界不会简单地规定我们的大脑必须破译的空间、时间和其他结构一样，大脑也不能随意将任何结构强加给世界。数学最令人印象深刻的是这一点，尽管缺乏实证限制，但它并没有陷入疯狂的猜测。

数学回避了解释的因果范式。它的解释与因果关系方面的解释截然不同，正如对几何学和物理学之间关系的另一种观察所表明的那样。在他的广义相对论之前十年，爱因斯坦在 1905 年向震惊的世界提出了它的初步形式，即狭义相对论。在这个理论中，赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski）设计的一种特殊形式的黎曼几何起着关键作用，但后果相当奇特。最臭名昭著的是所谓的“双胞胎悖论”。一对双胞胎兄弟申请参加太空任务，但只有一个被选中。该任务的目标是以接近光速的速度前往太空中最遥远的区域，这要归功于最新的火箭技术。在被选中的兄弟回到地球后，他还是个年轻人，他拜访了他的兄弟，并再次遇到了一位老人。

将这个“悖论”解释为加速力作用在火箭中的旅行兄弟上是很常见的。（例如，参见理查德·费曼（Richard Feynman）的《物理学讲座》（Lectures on Physics）。事实上，假设一定是某种物理原因导致了年龄差异，这似乎是非常合理的，甚至是不可避免的。但这是错误的，真正的原因在于力发生的结构框架：时空的几何学。空间和时间不能分开考虑，而是交织在一个总体的共同结构中。在这种结构中，执行任务的宇航员的路径或“世界线”比他在地球上的兄弟的路径短。这不是一个原因，而是——用康德的话来说——我们先验解释框架的一个基本方面。

MAthematics 强调了自然科学解释的局限性。当我们考虑一个全能解释的物理理论或“世界公式”的想法最初是如何产生的时，这一点就变得更加清晰了。换句话说，科学家们是如何相信或至少希望在最基本层面上对自然的数学描述存在的，用这种描述，每一种世俗现象都可以解释，至少在原则上，其整个因果历史都可以从基本定律中得出？起点是机械论的世界观，根据该理论，所有物理系统都由微小的、不可分割的粒子组成，这些粒子要么像台球一样通过直接碰撞相互作用，要么通过远程力相互作用。正是艾萨克·牛顿（Isaac Newton）的经典力学数学模型与他的万有引力定律相结合，使这个想法站稳了脚跟。牛顿的模型使他能够以统一的方式解释大量截然不同的现象，例如行星围绕太阳的运动和苹果从树上掉下来。

在牛顿之前，没有人想到一个“全能解释”的物理理论。有各种各样的自然现象，人们寻求单独的解释。例如，托勒密的“外周理论”基于复杂的嵌套圆周运动，负责行星围绕地球的运动。对于地球上物体的坠落，给出了完全不同的解释。但随后牛顿和他的模特一起出现在现场——和他一起的是“拉普拉斯的恶魔”。这个数字由皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）于 1814 年提出，不仅知道牛顿定律，还知道整个宇宙中所有粒子在任何给定时间的位置和速度，以及作用在它们身上的力。根据拉普拉斯的说法，这使恶魔能够计算出整个宇宙在任何时间点的确切状态，无论是在未来还是过去。

当然，对于拉普拉斯和他的同时代人来说，恶魔只是一个虚构的人物，但却是一个具有真实核心的人物。如果一个物理系统可以被认为是“封闭的”，即一个与环境的相互作用可以忽略不计的系统，那么科学家原则上可以任意准确地预测系统的行为。她所需要足够准确地知道的是作用在系统内的力，以及基本系统组件的初始空间分布及其在相关时间点的速度。这样一位恶魔般的科学家将拥有弗兰肯斯坦博士梦寐以求的东西：“绝对”控制和渗透任何物理系统的功能，包括人类及其生活和思维过程。

解释的关键是中心极限定理，这是数学概率论的基本结果

看起来是这样，但这是一个谬论。拉普拉斯的恶魔可以准确地预测任何物理系统的行为，它还可以详细推断系统在过去任何时间的状态。但即使是恶魔也不了解系统行为的方方面面。同样，决心不是解释。以巴黎每个成年人的身高为例。拉普拉斯的恶魔可以计算出所有成年巴黎人的确切身长。它可以准确地解释他们每个人的基因、饮食和其他环境影响是如何导致他们达到各自的高度的。再举一个例子，如果我们一次向空中扔很多硬币，并注意落地后显示正面的硬币数量，然后我们重复多次，恶魔可以预测每次迭代和每个硬币是否会出现正面或反面。恶魔可以详细解释每个结果是如何因果决定的。

但有一个事实是恶魔无法解释的。如果我们在图表中绘制不同身体长度或头数出现的频率，那么在这两种情况下，结果都是近似的钟形曲线。为什么？在这两种情况下作用的力显然非常不同。尽管如此，高度和头数的总体分布非常相似。拉普拉斯的恶魔无法解释这个事实，至少如果它的理论知识仅限于因果决定的自然法则，那就无法解释。

解释的关键是中心极限定理，这是数学概率论的基本结果。该定理指出，在适当的条件下，样本平均值的某个版本收敛到所谓的标准正态分布（视觉上是钟形曲线）。但概率论并不受这些自然法则的约束。特别是，中心极限定理并不是从它们得出的。拉普拉斯的恶魔甚至无法制定这个定理。陈述定理需要与微积分截然不同的概念，微积分的概念基本上足以满足自然定律，至少在牛顿形式下是这样。

自拉普拉斯以来，物理学经历了许多变化，最引人注目的是相对论和量子力学的出现。今天我们知道，世界不是由微小的、不可分割的台球组成的，所有物质物体都以或多或少复杂的方式组成。而牛顿的模型仅在其几何基础上就有缺陷。但这并没有改变这个论点。即使这两个目前不兼容的物理学支柱——相对论和量子物理学——有朝一日可以放在一个统一的理论中，但仍然会有对物理现象的数学解释（例如，种群中体长的近似正态分布或重复抛硬币中头数的数学解释）不遵循统一理论。

在他的“两种文化”演讲中，斯诺显然将数学定位在科学的阵营中。但是，正如我们所看到的，数学并不遵循因果决定的解释范式。这使它与自然科学区分开来。尽管如此，数学告诉我们很多关于自然的知识。根据康德的说法，它之所以这样做，是因为它告诉我们很多关于人类思想的信息。思想和自然是我们居住和构想的世界不可分割的方面。那么，为什么人文学科不应该也被算作一门科学呢？它们可以在基本层面上告诉我们与自然科学一样多的关于那个世界的信息。数学清楚地证明了这一点。

一些天真的现实主义者喜欢在这里做出聪明的举动。作为科学主义的坚定拥护者——即只有自然科学，或者更具体地说是物理学所使用的探究概念和方法才能解释什么是真实的形而上学学说——他们简单地将现在或将来可能被证明是数学中“有用”部分的一切归结于统一理论。但这种语义上的伎俩并没有解决科学主义的基本问题：世界的结构方式多种多样，抽象程度也多种多样。在最基本的层面上，是决定事件的空间和时间顺序的关系。在这个几何结构中，出现了错综复杂多样的因果结构，如果理解得足够好，我们可以解释从中产生的许多现象。但也有更抽象的结构，例如概率论的结构，或者就此而言，心理学、社会学、语言学等。而且，没有一个科学标准，从狭义的科学主义理解，可以告诉我们哪些结构真正塑造了世界，哪些结构我们只选择通过它来看待世界。

那些声称只有自然科学才能捕捉世界结构的天真现实主义者面临着一个两难境地。要么他们将数学的作用降低到最低限度，并声称只允许那些引用自然科学事先确定的结构的数学模型。然而，他们被置于一个难以置信的位置，根据这个位置，当它们建立起来时，例如，通过中心极限定理建立的更高层次的抽象关系，仅仅是世界的“投射”——而不是世界的基本部分。或者他们也承认这种关系是“科学的”。但是，他们必须提出一个令人信服的论点，说明为什么在所有非实证的概念分析学科中，其有效性标准与自然科学的学科有着根本的不同，只有数学应该被纳入“真正科学”的杰出圈子。

模拟不是一种解释。它允许我们预测，但不能让我们理解

我不知道有任何这样的论点。确实有一些理性的标准，我们可以通过这些标准来区分真实的结构和纯粹的想象结构;关于什么构成客观测量、可靠观察、有效推论或令人信服的论点的标准。然而，这些标准比科学主义的支持者愿意承认的要复杂得多，也要具有话语意义。简单地在讲坛上说只有那些结构是真的，他们必须接受为真，以避免困境的第一种选择，即将数学的作用降低到完全不可信的最低限度，这并不是很有说服力。

数学不仅在其自然的科学表现形式中破坏了因果解释范式，而且在人文学科中的应用也破坏了因果解释范式。我们用隐藏的原因对各种各样的现象给出解释，太频繁、太快了，在这种情况下，简单地承认没有解释不仅会更诚实，而且会更明智。维特根斯坦谈到了想要解释的病症。这种疾病不仅表现在我们私人的日常交流和通常的公共辩论中，还表现在人文学科的学术话语中。当面对个人或集体的人类思维和行为时，人们很容易假设只有几个潜在因素负责这种思维和行为。但是，通常情况下，确实没有这样一套简洁的、可分析的因素。相反，有大量的自然、心理和社会因素，它们都与人们想要解释的现象的出现同样相关。也许高端计算机可以将所有这些因素整合到一个宏大的模拟中。但模拟并不是一种解释。模拟允许我们预测，但它不能让我们理解。

人文学科的目标不应该是找出他们研究的每一个现象的原因。帝国的兴衰、重大技术创新的经济和社会影响、伟大艺术作品的文化影响往往是不可简化的复杂、混乱过程的产物。在这种情况下，试图通过规定一些主要决定因素来模仿自然科学是一种徒劳和误导的努力。

但数学表明，在因果混沌之外，还可以有另一种秩序。中心极限定理让我们看到并解释各种因果关系非常不同但同样复杂的自然过程中的共同规律。考虑到自然科学领域中现象的结构数学解释的这个例子和许多其他例子，数学或数学启发的抽象也可以在人文学科中得到富有成效的应用，这似乎是合理的。

这绝不是要推动人文和社会科学领域对数学的不加批判的模仿。（例如，过多的简单计量经济学模型是一个巨大的警告信号。相反，它旨在激励这些领域的学者更多地思考因果解释在何时何地有意义。复杂性并不总是可以简化为可理解的因果解释或叙述。相反，最有启发性的询问往往不是那些提出新因素作为真正解释者的调查，而是那些通过细致的分析表明，比以前认为的要多得多的因素在起作用。反过来，这应该激励学者们在因果关系之外寻找他们感兴趣的主题中既相关又适合结构性解释形式的方面。除了概率论之外，混沌理论方法和博弈论也作为数学子学科浮现在脑海中，在这方面具有潜在的丰硕应用。

精神世界和物质世界是一体的。各自的科学涉及这个世界的不同方面

然而，我们讨论的重点并不是数学在人文学科中的应用可能会弥合自然科学和人文科学之间的鸿沟。关键是，数学并不真正属于任何一个阵营，这表明他们从一开始就处于平等的地位。自然科学的解释范式不是任何受人尊敬的探究形式都必须遵循的榜样。数学表明，自然原因不能解释每一种现象，甚至不能解释每一种自然现象，甚至在原则上也不能。因此，人文学科，即“心灵科学”，没有必要总是努力用可以“简化”为更基本的自然力量的原因来解释。此外，数学表明，任何形式的因果关系都不是任何形式的解释最终必须建立的唯一可能的基础。以我们的许多话语之间的语义关系为例。目前尚不清楚这些是否可以用心理原因或任何其他原因来解释。相信世界在一定程度上是由语义关系不可简化地构建的，这并非没有道理，就像它是由概率关系构建的一样。

这一见解表明自然科学和人文科学之间可能存在和解。它隐含地引用了理查德·罗蒂（Richard Rorty）在《哲学与自然之镜》（Philosophy and the Mirror of Nature，1979）中明确表达的内容，如下：

自然与精神之间传统区别的背后，以及浪漫主义背后的直觉是，我们可以预测某人的嘴里会发出什么声音，而不知道它们是什么意思......这个直觉是很正确的......[但是]这并不是因为任何事物在原则上都是不可预测的，更不是因为自然和精神之间的本体论鸿沟，而仅仅是因为适合应对神经元的语言和适合应对人的语言之间的差异。

自然科学和人文科学之间的鸿沟并不是源于这样一个假定的事实，即只有那些心理现象是真实的，可以用自然科学的术语来解释。这种分歧也不是由于某种超自然的心理秩序造成的，这种秩序是由与自然科学中研究的因果关系截然不同的因果关系决定的。心理世界和物理世界是同一个世界，各自的科学处理这个世界的不同方面。正确理解，只要它们处理相同的现象，它们就没有对这些现象提供竞争而是互补的描述。

数学提供了最令人印象深刻的证明，即对世界的真正理解超越了发现因果关系——无论它们是由自然力量还是文化力量构成的。值得仔细研究一下这个证明。因为它以特别鲜艳的色彩勾勒出连接心灵和自然的纽带。康德将这种纽带理解为一种“超验”的纽带。另一方面，已故的维特根斯坦证明了它以语言为基础——不是在纯粹的口头和书面实践的意义上，而是在行动的综合实践的意义上，其心理和身体元素无法整齐地分开。用维特根斯坦的话来说，“命令、提问、叙述、聊天与我们走路、吃饭、喝水和玩耍一样，都是我们自然历史的一部分。

数学也是这种做法的一部分。因此，就像每门科学一样，它不可分割地植根于自然和人类思想。与其他科学不同，这种双重根源在数学的情况下是显而易见的。我们只需要看到它在哪里：超越因果关系。

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