女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。
韩国传统中的所有饰带和墙纸图案都有其用途。通过分析图案的对称性，可以从视觉上识别它们。
简介
从几何角度看，饰带图案有 7 种，墙纸图案有 17 种（Conway 和 Huson，2002 年）。本文介绍了每种类型的韩国传统饰带纹样和墙纸纹样，并在地图（图1）中用罗马字标出了它们的位置。例如，p1(∞∞)类型的饰带图案在首尔可以找到，其编码为I。
图1 韩国
在所展示的图案中，颜色被忽略，以使我们的分类简单明了（Grünbaum，2006 年）。大多数图案来自韩国，其他图案来自朝鲜。
我们使用 IUC 符号（Macbeath，1966 年；Blanco 和 de Camargo，2011 年）以及轨道符号（Conway 和 Huson，2002 年）来表示图案的类型。对称性符号可在各种文献中找到（例如 Blanco 和 de Camargo (2011)），但它们不言自明。
饰带图案
每个饰条图案的对称性非常明显。本文省略了显示对称性的基本区域。
p1，∞∞
韩国首尔国立故宫博物院（I）
p11m，∞*
韩国忠清南道东哈寺大梁（IV）
p1m1, *∞∞
韩国国宝第68号，韩国首尔甘松博物馆（I）
p2，22∞
朝鲜江原道肃王寺黄铜香炉（IX）
p2mm, *22∞
北朝鲜咸镜南道龙兴寺大梁 (X)
p11g, ∞×
十二边形瓷盘（《朝鲜文物》编辑部 2002 年），北朝鲜（XI）
p2mg, 2*∞
朝鲜咸镜南道龙兴寺大梁 (X)
墙纸图案
表 1 列出了 17 种墙纸图案的基本区域。
表1：墙纸群
现在介绍韩国传统墙纸图案中每种类型的示例，其基本区域显示出对称性。
p1，o
韩国国家博物馆第60号韩国国宝，韩国首尔（I）
pm, **
韩国忠清南道Soodug寺花门（II）
pg, ××
棉夹克，韩国首尔淑明女子大学博物馆（I）
cm, *×
朝鲜（XI）波浪纹瓷盘（朝鲜文物2002年编委会）
p2，2222
竹篮，韩国竹博物馆，韩国乔兰南道（VI）
本文中的所有图案都考虑了交错。事实上，如果不考虑交错，图案就可能是不同类型的。关于这个问题，建议参考 Grünbaum (2006)。
pmm, *2222
花门，大乘寺，庆尚北道，韩国 (VII)
pmg, 22*
韩国庆尚北道庆州国立博物馆韩国国宝第 198 号（VII）
pgg, 22×
竹绞，韩国竹博物馆，韩国 Chollanamdo (VI)
cmm, 2*22
韩国忠清南道马谷寺门 (III)
p3, 333
韩国三太阁图案风筝，私人所有
如前所述，所有图案中的颜色都将被忽略。
p3m1, *333
韩国忠清南道秀德寺花门 (II)
p31m，3*3
大梁，Naeso寺，韩国Chollabookdo（V）
p4，442
韩国首尔昌都宫餐厅（I）
p4m * 442
韩国国家博物馆第95号韩国国宝，韩国首尔（I）
p4g，4*2
韩国首尔昌都宫门（I）
p6，632
竹妻，韩国竹博物馆，韩国乔兰南道（VI）
p6m * 632
韩国庆尚北道宝古寺花门（VII）
一些设计
原始颜色
下面的设计由七个同心圆组成，七个条纹图案采用本文中的原始颜色。
Obangsaek（韩国传统颜色）
下面的设计由7个同心圆组成，7个条纹图案带有韩国传统颜色Obangsaek。
雨伞
质数 "7 "很特别，因为 7 是第一个不能用直尺和圆规构造正p边形的质数 p。质数 "17 "也有点特别，因为 17 是第一个 "非小 "质数 p，而这样的正p边形是可以构造的。也许还值得记住的是，7 和 17 是前两个完全重整素数。现在，我们构造正17边形，并在本文中得到 7 个同心圆和 7 个饰带图案，在多边形的两边还可以得到本文中的 17 个墙纸图案。这张纸可以用作正 17 边形的伞盖。
结论
群论对饰带和墙纸图案进行了分类。本文介绍了韩国传统图案中的所有类型。
参考文献
Blanco MFB, de Camargo HALN (2011) Symmetry groups in the Alhambra. In: Visual mathematics, vol 13. Mathematical Institute SASA, Beograd
Conway JH, Huson DH (2002) The orbifold notation for two-dimensional groups. Struct Chem 13(3/4):247–257
Editorial Board of Chosun Relics (2002) Cultural assets of North Korea I, II, III, IV. Seoul National University, Seoul
Grünbaum B (2006) What symmetry groups are present in the Alhambra? Notices of the AMS 53:670–673
Lee Y (1995) Relics of palaces (2). Daewonsa, Seoul
LEEUM (2014) LEEUM collections of Korean old arts. LEEUM, Seoul
Lim Y (2004) Traditional patterns of Korea. Daewonsa, Seoul
Macbeath AM (1966) The classification of non-Euclidean plane crystallographic groups. Can J Math 19:1192–1205
Shin H, Sheen S (2014a) A mathematical approach to pattern: classification of Korean traditional frieze patterns according to group theory. Arch Des Res 27(3):295–311
Shin H, Sheen S (2014b) Korean traditional frieze/wallpaper patterns according to mathematical classification. Presented at ICM2014, Seoul
Shin H, Sheen S, Mun T, Kwon H, Lee Y (2014) A study on development of teaching/learning materials based on wallpaper patterns. J Korean Soc Math Educ Ser A: Math Educ 53(3):433– 445
青山不改，绿水长流，在下告退。
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