导语
集智学园联合华侨大学郑志刚教授开设，从同步到集群，从动力系统到统计物理，本课程为你全面、系统地介绍涌现动力学，从物理学视角建立起理论框架。
现作为系列课程的第四讲，郑志刚教授将以「时域的涌现：同步（一）」为题将系统介绍混沌系统的同步，包括节律的自组织涌现、从耦合极限环到Kuramoto模型，并介绍包括Mobius变换、自洽方程方法、OA拟设的分析方法，以及同步的稳定性与分岔分析、奇异态等。
主题：时域的涌现：同步（一）
课程简介
混沌系统在动力学上表现出的确定性随机行为来源于其轨道的指数不稳定性，因而很长时间以来人们认为混沌系统之间也是难以产生同步行为的。1990年美国海军实验室Pecora和Carroll的研究表明，这个直觉并不成立。
本次课将系统介绍混沌系统的同步，包括节律的自组织涌现、从耦合极限环到Kuramoto模型，并介绍包括Mobius变换、自洽方程方法、OA拟设的分析方法，以及同步的稳定性与分岔分析、奇异态等。
课程大纲
1. 同步：节律的自组织涌现
2. 从耦合极限环到Kuramoto模型
3. 对称性分析：Mobius变换
4. 平均场分析：自洽方程方法
5. 协同学分析：OA拟设
6. 同步的稳定性与分岔分析
7. 奇异态
专业术语
同步、耦合极限环、Kuramoto模型、序参量、Mobius变换 、WS变换、平均场、自洽方程方法、协同学、OA拟设、 星型网络、耦合异质效应、稳定性、分岔、奇异态。
参考文献
[1] John Buck, Synchronous Rhythmic Flashing of Fireflies. The Quarterly Review of Biology13, 3 (1938), 301-314.
[2] John Buck, Synchronous Rhythmic Flashing of Fireflies. II. The Quarterly Review of Biology 63, 3 (1988), 265-289.
[3] Aihara I, Mizumoto T, Otsuka T, et al. Spatio-temporal dynamics in collective frog choruses examined by mathematical modeling and field observations[J]. Scientific reports, 2014, 4(1): 3891.
[4] Zhigang Zheng, Gang Hu and Bambi Hu, Phase slips and phase synchronization of coupled oscillators, Phys. Rev. Lett. 81, 5318-5321 (1998).
[5] Zhigang Zheng, Bambi Hu and Gang Hu, Collective phase slips and phase synchronizations in coupled oscillator systems, Phys. Rev. E 62, 402-408 (2000).
[6] Bambi Hu and Zhigang Zheng, Phase synchronizations: transitions from high-to low-dimensional tori through chaos, Inter. J. Bif. & Chaos 10, 10, 2399-2414 (2000).
[7] Winfree A T. Biological rhythms and the behavior of populations of coupled oscillators[J]. Journal of theoretical biology, 1967, 16(1): 15-42.
[8] Kuramoto Y. Self-entrainment of a population of coupled non-linear oscillators[C]//International symposium on mathematical problems in theoretical physics: January 23–29, 1975, kyoto university, kyoto/Japan. Springer Berlin Heidelberg, 1975: 420-422.
[9] Marvel, S. A., Mirollo, R. E. & Strogatz, S. H. Chaos 19, 043104 (2009).
[10] glass and spurious glass states [Nat. Commun. 5, 4118 (2014)].
[11] Chimera states [Int. J. Mod. Phys. B 30, 7, 1630002 (2016)].
[12] Bellerophon (B) states. [Phys. Rev. Lett. 117, 204101 (2016)].
[13] C. Xu, J. Gao, H. Xiang, W. Jia, S. Guan, and Z. Zheng*, Phys. Rev. E 94, 062204 (2016).
[14] C. Xu, S. Boccaletti, S. Guan and Z. Zheng*, Phys. Rev. E 98, 050202(R) (2018).
[15] Xu C, Boccaletti S, Zheng Z, et al. Universal phase transitions to synchronization in Kuramoto-like models with heterogeneous coupling[J]. New Journal of Physics, 2019, 21(11): 113018.
[16] Wang X, Xu C, Zheng Z. Phase transition and scaling in Kuramoto model with high-order coupling[J]. Nonlinear Dynamics, 2021, 103: 2721-2732.
[17] Cai Z, Zheng Z, Xu C. Exact dynamics of phase transitions in oscillator populations with nonlinear coupling[J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2022, 107: 106129.
[18] Wang X, Zheng Z, Xu C. Collective dynamics of phase oscillator populations with three-body interactions[J]. Physical Review E, 2021, 104(5): 054208.
课程信息
课程主题：时域的涌现：同步（一）
课程时间：2025年5月19日（周一） 19:00-21:00
课程形式：腾讯会议（会议信息见群内通知）；集智学园网站录播（3个工作日内上线）
课程主讲人
郑志刚，华侨大学二级教授，研究员-教授双岗，荟萃计划特聘教授，闽江学者、桐江学者特聘教授，福建省百人计划、高层次领军人才，系统科学学科负责人，物理学科带头人。
1997-2015年在北京师范大学工作，2001年破格教授，2006-2011年曾任物理系系主任。2015年至今在华侨大学信息科学与工程学院工作，任华侨大学系统科学研究所所长。曾获全国百篇优博、高校青年教师奖、优秀骨干教师奖等。
目前担任《JAND》杂志副主编，《Chaos》、《Scientific Reports》、《Entropy》、《Chinese Physics B》、《物理学报》等杂志编委。长期从事复杂系统统计物理与非线性动力学方面的教学研究，承担包括973、国家自然科学基金重点项目等国家和省部级项目30多项，在国际刊物发表学术论文200多篇。出版《混沌控制》、《耦合非线性系统的时空动力学与合作行为》、《从动力学到统计物理学》、《复杂系统的涌现动力学》、《生物分子马达的统计物理与复杂输运》等多部专著。
课程适用对象
1. 领域研究者、理工科研究生或高年级本科生：a. 对非线性动力学、复杂科学、统计物理等领域感兴趣； b. 具备一定的微分方程、线性代数及计算基础； c. 对交叉领域研究有热情的研究者；2. 具有探究精神的学生：a. 乐于参与讨论、假设推导和问题反思的学生。
报名须知
1. 课程形式：腾讯会议直播，集智学园网站录播。本系列课程不安排免费直播。2. 课程周期：2025年4月14日-2025年6月16日，每周一晚19点-21点进行。3. 课程定价：799元
扫码付费报名
课程课程链接：https://campus.swarma.org/course/5482?from=wechat
付费流程：
1. 扫码付费；
2. 课程页面添加学员登记表，添加助教微信入群；
3. 课程可开发票。
1.
2.
3.
4.
