在我们的日常生活中，无论是汽车、飞机，还是用来运送货物的推车，它们的轮胎都是圆形的。为什么会将轮胎设计为圆形？这利用了圆形的什么特殊性质？其他形状是否也可以“变身”为轮胎外形？接下来就和我们一起从数学角度探秘这些问题吧。
圆形为何备受青睐？
物理优势——圆形轮胎可以最大限度地减少轮胎与地面的接触面积，从而减小摩擦力，节约前进过程中的能源消耗，保障汽车等交通工具平稳、安全地行驶。
圆形的半径是确定的，其圆心到圆周任意一点的距离都相等，所以当轮胎在地面滚动时，轮胎中心与地面的距离总是等于车轴——即轮胎半径，使车辆行驶起来极为平稳。
在了解圆形轮胎背后的原理后，我们就可以大胆想象：世界上是否有其他图形能够满足轮胎必备的平稳性？若能找到另外能满足“图形中心与地面接触任意一点的距离都相等”的图形，设计师们就可以设计出其他形状的轮胎。
鲁洛克斯三角形钻头原理示意图及孔洞（供图/彭子妤 王天志）
现实中，确实有一种非圆形形状的轮胎，它似三角形又似圆形，能支持自行车的使用。在数学世界里，我们把这样的图形称为鲁洛克斯（Reuleaux）三角形，又称为莱洛三角形、圆弧三角形。
似圆又非圆
鲁洛克斯三角形是一个独特的三角形。它是一个以正三角形的顶点为中心、以边长为半径构建3段圆弧后，由这3段圆弧组成的“曲边三角形”。
我们先画出一个正三角形ABC，再以正三角形ABC的3个顶点为圆心、以其边长为半径画弧，便可以得到一个鲁洛克斯三角形。
根据其画法和特征，我们可以分析出它具备圆的等距性。
当鲁洛克斯三角形向任意方向转动时，作与它运动轨迹相切的两条平行直线，可以发现所作出的每组平行线都有相同的宽度。在数学上，这类在平面内按一定规律旋转一定角度后，仍能与原线段逆向重合的特殊几何图形，被命名为等宽曲线。
而这组平行线间的垂线段被称为等宽曲线的宽。鲁洛克斯三角形正是等宽曲线的一种，它能在两条平行的直线(该直线与正三角形边长相等)间自由滚动，距离与其圆弧半径相等，并与这两条平行线始终保持接触。
鲁洛克斯三角形（左1为最初形态）沿顺时针转动（供图/彭子妤 王天志）
圆形是等宽曲线中最常见的一种，根据等宽曲线的定义可以发现，任意一个具有奇数边，且对角线相等而边长不一定相等的多边形，都可以构造出等宽曲线，而偶数边的多边形已被证明是不可能构造出等宽曲线的。例如，以正五边形的对角线为半径画5段圆弧，就能得到一个圆弧五边形，还可以根据等宽曲线定义作出圆弧七边形、圆弧九边形等各种正多边形的等宽曲线。
圆弧五边形（图源《知识就是力量》杂志）
等宽曲线是一类好看且有趣的几何图形，希望各位青少年可以充分发挥想象力和创造力，动手尝试构造自己喜爱的等宽曲线。
撰文 | 彭子妤 王天志
责任编辑 | 王佳璇 张丽涵
运营编辑 | 张丽涵
质量审核 | 业蕾
❖ 来源：《知识就是力量》杂志
《打破“圆”规轮胎并不是非“圆”不可》❖
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