日本殿堂级数学大师广中平祐——菲尔兹奖得主、日本学士院奖与文化勋章获得者——以数十年研究感悟撰写出书《可变思考：数学与创造性思维》，为世人开启一扇理解数学思维本质的智慧之窗。这部思想集萃不仅是一位数学巨匠的方法论总结，更是一部解构创造性思维密码的哲学指南。
广中平祐指出数学工作通常为 “抽象→表现→抽象→表现” 的循环，抽象概念需通过具体问题来表现才能让人理解，如用平面旋转表现抽象群。他还阐述了 “微分” 的概念，通过距离除以时间得到速度、物体受重力（加速度）等例子，说明微分是舍弃具体条件得出普遍定律的抽象化操作，是通过除法运算，让具体条件（常数）在多次变形中消失，最终得到定律的过程 。
积分是实践过程中的具体操作
那么“积分”是什么呢？它是与微分相反，通过乘法运算得出的概念。
举一个更普遍的例子。通常情况下，优质的教育能够培养出优质的人才，这是微分的思考方法。将这个思考具体化，比如“为了进入东大，要考入滩高”“以这个人的能力要想考入滩高，需要在考试前几个月按照一定顺序学习以下内容”，会产生以上这样具体的思路。这就是积分的思考方法。
像松下幸之助这样了不起的人物，尽管他没有接受过完整的学校教育，却拥有比毕业于东京大学的人更加完整、自洽的人生观和世界观。也可以说他在从事商业活动的过程中，接受了优秀的社会教育。
用微分的思考方法来解释，可以得出以下结论，即无论有没有上过好学校，优秀的教育都能培养出优秀的人才。用积分的思考方法来解释，则会拘泥于具体方式，比如要上东京大学、滩高等一流高中，这样就会想不到其他路径。
当然在实际行动中，只有大原则往往派不上用场，必须用积分的思考方法提出各种条件，落实到具体行动中。不过，如果有以东京大学为目标这个笼统的结论能激励大家努力学习，产生较好的效果，也不失为一种正确的方式。
首先进行微分，然后进行积分
听到教育家和评论家标榜“教育应该如何如何”的论调时，家长就算心里理解和接受，在实际套用在自己的孩子身上时，必须用积分的思考方法将理论分解为具体思路。如果家长没有做积分的能力，就只能佩服别人提出的教育理论。也就是说，微分是将事物抽象化，发现大原则；积分则是在实践过程中将事物具体化。这两种思考方法在重要性上不分上下，是需要同时具备的两种能力。
如果说教育家、评论家的工作是微分，那么实际接触孩子的老师和家庭就需要完成积分的工作。如果不理解微分（原则），应对变化的能力就会退化。父母往往容易只关注积分，将具体措施误以为是大原则，这会导致他们在失败时无法做出改变，在不知不觉中逐渐积累偏见和错觉。
当我们面对能够影响未来的决定时，首先进行微分（抽象化）思考，然后进行积分（具体化）思考，这样就能理清思路。
上文转自图灵新知，节选自《可变思考》，【遇见数学】已获转发许可。
《可变思考：数学与创造性思维》
作者：[日]广中平祐译者：佟凡
日本数学大家、菲尔兹奖得主广中平祐著作！稻盛和夫力荐，呈现数学家观察事物的独特视角与思考方式。
1.稻盛和夫力荐，日本累计销售10万册！
2.菲尔兹奖得主理解“复杂”与“变化”的巧妙视角，用数学的智慧探索创造力的本质
3.讲述创造性思维的本质与根源传授学习、研究、教育中的创造性思维的模式与方法
