闵可夫斯基时空是狭义相对论的基本舞台，其以简单和平坦著称。在传统意义上，这个四维流形完全没有曲率、因果异常或任何“奇异”行为。然而，通过对原本普通的闵可夫斯基时空进行巧妙的拓扑识别，可以构造出一个时间旅行成为内在特性的宇宙。这种构造不需要传统意义上的物质或能量分布，而是依靠全局拓扑的改变，从而产生闭合类时曲线（CTCs）以及引人入胜的因果特性。
John D. Norton发表在《美国物理学杂志》上的一篇文章探讨了一种简单的时间旅行时空，这种时空在除了一个锥形奇点外的所有地方都是度规平坦的。观察者沿着类时测地线运动，最终可以遇到他们过去的自己，并且以相反的时间方向衰老。
从闵可夫斯基时空构造时间旅行
构造一个时间机器的思想既优雅又富有启发性。其构造始于标准的闵可夫斯基时空，其线元为ds²=−dT²+dX²+dY²+dZ²。在Norton的模型中，通过对两个空间超曲面进行识别来“修改”这个时空。简单来说，就是将一个超曲面上的点与另一个对应超曲面上的点粘合在一起，从而在时间方向上形成一个“圆柱”。
更精确地说，可以从闵可夫斯基时空中剔除一部分，然后识别边界事件，使得未来的演化“回环”到自身。虽然这种处理看似人为，但在广义相对论框架内是数学上合法的。结果得到的时空在局部与闵可夫斯基时空完全相同，但具有允许时间旅行的非平凡全局拓扑结构。
最简单的情况涉及引入一个锥形奇点——这是一个二维曲面，在该处通常的坐标描述“失效”。类似于从一张平面纸中切去一块楔形部分再将边缘粘合成圆锥的过程，这种识别产生了一个角赤字，正是这一缺陷导致了该修改时空中出现奇特的因果行为。
主要特性与因果结构
该时空最引人注目的特性之一就是它的因果结构。在传统的闵可夫斯基时空中，光锥方向一致，任何类时曲线总是“向前”流动。然而，引入锥形奇点的识别对这些光锥产生了显著影响。当观察者的类时测地线接近奇点时，光锥逐渐“倾斜”，使得粒子或观察者最终可以沿着一条回到较早时间的路径运动。
换句话说，全局拓扑结构迫使某些类时曲线变成闭合类时曲线。沿着这样的测地线运动的观察者在足够长的固有时之后会遇到过去的自己——虽然伴随着局部时间流逝方向的奇异变化。例如，旅行者可能会经历相对于渐近闵可夫斯基区域中观察者来说“倒流”的时间。
与之密切相关的结果是该时空不是全局时间定向的。在一个时间定向的流形中，可以在每个点上一致地指定“未来”和“过去”。而在这个闵可夫斯基时间旅行时空中，由于识别引入的反转，试图定义全局时间定向将会失败。实际上，如果试图将一个类时向量沿闭合回路平行传输，该向量在回到起点时会发生时间方向的反转。这种无法赋予全局一致时间箭头的现象正是观察到“相反老化”现象的根本原因。
测地线行为与遇见过去
由于该修改时空局部处处平坦（除奇点外），其测地线在局部看起来都是直线。然而，识别操作改变了这些测地线的全局延拓。在渐近区域——该区域看起来正如普通的闵可夫斯基时空——测地线表现得十分常规并且都是向未来的。然而，当一个惯性观察者的路径在奇点附近发生偏折后，该测地线最终“重新进入”另一侧的闵可夫斯基区域，此时在外部区域看来，其运动相对于坐标时间呈现向后的趋势。
因此，如果观察者沿这样的测地线运动，他最终将遇到早期的自己。奇妙的是，这两个版本的自己在老化上呈现出相反的趋势：一个以固有时向前增长，而另一个则似乎脱离了常规的时间进程。需要指出的是，由于锥形奇点的存在，这些闭合测地线在标准意义上并不光滑——至少存在某个点处其导数（即切向量）未按通常方式定义。这一细微问题正是全局非时间定向性的直接表现。
教学价值与物理批评
构造闵可夫斯基时空时间旅行模型具有多重教学意义。首先，它生动地说明了广义相对论（在其完整的数学推广下）允许出现时间旅行的解，即使在没有物质存在的情况下。通过将该模型与更“真实”的时空（如涉及旋转黑洞或虫洞的时空）进行对比，可以理解到这种奇异因果结构不一定依赖于奇异能量形式，而可以纯粹由拓扑识别产生。
其次，该例子挑战了我们对因果性和时间的直觉。一个平坦的时空可以通过“扭曲”而获得闭合类时曲线，这迫使我们重新思考时间、因果关系以及时间箭头的含义。它突显了许多因果直觉是全局性质的，并且可以被微妙的拓扑操作所破坏。
然而，该时空在物理上也常受到批评。许多人认为，引入一个产生锥形奇点的识别操作是一种“人工”的处理——这种处理并未得到任何已知物理过程的支持。此外，尽管该模型在数学上是自洽的，但目前尚不清楚这样的识别是否能以物理上有意义的方式实现。批评者还指出，非全局时间定向和奇点的存在可能表明该时空仅仅是一个数学上的好奇解，而非物理上可实现的模型。不过，作为教学工具和探索广义相对论极限的概念探针，这一例子仍然具有极高的吸引力。
