福利丨如何教孩子们学习几何？

书评君的福利派来啦！

几何是一门有趣的学问，也是人类认知世界、理解世界的有效工具。作为研究空间、形状、大小、位置等性质的数学分支，几何的历史可以追溯到古代文明时期。但对于孩子们来说，学好几何可能并不那么容易。

本期将要推荐给大家的，正是“张景中名师工作室”特聘专家刘治平专为小读者编写的一套通俗几何读物“少儿几何启蒙”（全4册，定价：199.6元）。“少儿几何启蒙”系列，包括《认识图形》《学会推理》《立体图形》《图形变换》。

“少儿几何启蒙”系列内文。

书中，刘治平在长期研究和教学实践的基础上精心组织内容，通过丰富的例题和习题讲解，深入浅出地介绍基本的几何定义、定理以及解决相关几何问题的方法和技巧。更为重要的一点是，这套书从日常生活的直观认识出发，在形象思维的基础上抽象出普遍的规律性，既符合小读者的思维习惯，又能自然而然地帮助他们提高思维能力。

“少儿几何启蒙”之《图形变换》。

“少儿几何启蒙”（全4册）

前方预警，福利来袭

综观这套小书，由浅入深，从观察到计算再到推理，从平面画图到制作立体模型，从生动有趣的游戏到大师的著名贡献（如七桥问题和欧拉公式），刘教授总是用浅显通俗的语言引入问题，启发孩子们去想象，诱导孩子们去思考和发现，让孩子们在快乐、惊奇甚至震撼中进入数学的新天地。

——张景中，数学家、数学教育家

几何是一门有趣的学问，通过点、线、面的组合，可以构造出千变万化的图形，为我们认识世界打开了一扇新的窗户。

几何一词源于希腊文“ycouerpua”，意为“土地测量术”。几何学的产生最早始于人类生存及生产的需要。相传公元前2000年前，大禹治水时，就已经能够使用规和矩等绘图工具进行测量和设计工作（“左准绳，右规矩”）。古埃及、古巴比伦等国的史料也显示，在土地测量、建筑规划及天文观测等实践中，逐渐积累并形成了基于实际需要的经验法则，用于精确测量长度、角度、面积和体积。

进入到公元前7世纪左右，古希腊的泰勒斯首先证明了“对顶角相等”“等腰三角形两底角相等”“半圆上的圆周角是直角”等，被人们称为第一位几何学家。柏拉图学派把形式逻辑的思想方法引入几何学，确立了缜密的定义和明晰的公理作为几何学基础。后来，古希腊大数学家欧几里得在前人研究的基础上，按照严密的逻辑公理系统编写成了不朽巨著《几何原本》，为理论几何奠定了基础。

这之后，随着19世纪上半叶工业、力学和测量等方面的发展需要，又进一步产生了画法几何、射影几何、仿射几何和微分几何等几何学的分支。从古代的实践经验积累到现代公理化体系的建立，再到非欧几何和各类几何分支的产生与发展，几何学不断推动着人类文明的进步与发展。几何学的发展不仅推动了数学本身的进步，还对其他科学领域如物理、工程等产生了深远的影响。

显然，学习几何的必要性毋庸置疑。但中小学数学里几何最难，刘治平是如何教孩子们学几何的呢？

正如张景中在该书的序言中所说：“这套小书总称《少儿几何启蒙》，顺次分为‘认识图形’‘学会推理’‘立体图形’和‘图形变换’四个分册。作者在书中开门见山、直来直去、生动详尽地展示了自己教小孩的具体过程和核心思路，并结合近年来中小学数学教学中有效的新思路做了若干补充。

讲几何离不开几何图形，几何图形的基本元素无非是点、直线、线段和圆等。刘教授用生动直白的话语向孩子们介绍这些基本图形，直来直去地指着黑板说：‘这叫什么？这叫点。用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。点在纸上占一个位置。’

在这里，他不说‘这是点’，而说‘这叫点’，其背后有深刻的道理。自 19 世纪以来，数学家开始明白，数学研究的对象（如数、点等）并非客观的实体，它们‘实际上’是什么，不可能也不需要在数学上讨论和解决。数学关心的只是这些研究对象组成的结构和关系。柯朗等在名著《什么是数学》中说：‘基本的数学概念必须抽象化，这一见解是近代公理化发展中最重要和最丰富的成果之一。’这里，刘教授采用‘这叫点’的用语，体现了数学概念抽象化的深刻思想，在孩子们的心里播下数学思维的种子。”

精彩试读

初识立体图形